Deficit and (q, t)-symmetry in triangular Dyck paths

Loïc Le Mogne (1, 2, 3, 4) , Viviane Pons (1, 2, 3, 4)

1 LISN - Laboratoire Interdisciplinaire des Sciences du Numérique
2 GALaC - Graphes, Algorithmes et Combinatoire - LISN
3 CRM - Centre de recherches mathématiques (IRL3457)
4 IRL CRM-CNRS - International Research Lab

We study the (q, t)-enumeration of triangular Dyck paths considered by Bergeron and Mazin. To do so, we introduce the notion of triangular and sim-sym tableaux and the deficit statistic which is a new interpretation of the dinv. We use it to obtain new results and proofs on triangular 2-partitions and an interesting conjecture for a certain lattice interval (q, t, r)-enumeration.

Nous étudions la symétrie (q, t) dans l'énumération des chemins de Dyck triangulaires décrits par Bergeron et Mazin. Nous introduisons les notions de tableau triangulaire et sim-sym ainsi que la statistique du deficit qui ré-interprète le dinv. Nous utilisons cela pour obtenir de nouveaux résultats et nouvelles démonstrations pour les 2-partages ainsi qu'une conjecture sur un comptage trivarié (q, t, r) des intervalles de certains treillis.

Mots clés: (q t)-Catalan; triangular partitions; Dyck paths

Domaines: Informatique [cs]; Mathématiques [math]

Loïc Le Mogne, Viviane Pons. Deficit and (q, t)-symmetry in triangular Dyck paths. 35th Formal Power Series and Algebraic Combinatorics, FPSAC 2023, Jul 2023, Davis CA, United States. pp.#21. ⟨hal-04191164⟩