Etude de solitons en théorie classique des champs de basse dimension

Résumé : Cette thèse porte sur l'analyse de certains modèles de Chern-Simons en dimension 2 + 1. Partie 1 : par le test de Painleve, nous déterminons des conditions suffisantes d'intégrabilite pour le modèle statique de Jackiw-Pi. L'unique réduction intégrable ainsi obtenue est la réduction self-duale. Nous établissons aussi une transformation de Bäcklund qui donne les solutions de l'équation de Liouville. Nous montrons, moyennant des hypothèses de régularité et de décroissance à l'infini spatial, que les solutions qui représentent des vortex non-topologiques dépendent d'une fonction rationnelle de variable complexe. Les solutions représentant n vortex forment ainsi un espace à 4n dimensions. Partie 2 : nous trouvons des solutions self-duales chargées électriquement pour le modèle de Manton. Ces solutions représentent des vortex topologiques. Nous interprétons ce modèle comme un système Chern-Simons dans un champ électromagnétique extérieur. Avec cette interprétation, nous construisons, en plus des symétries géométriques, des symétries cachées du modèle ; on trouve un groupe de symétries cachées à cinq paramètres. Nous donnons ensuite une généralisation relativiste du modèle de Manton. Celle-ci admet une réduction self-duale dont la limite non-relativiste donne la réduction self-duale de Manton. Enfin, nous proposons un modèle pour des particules de spin un-demi. Ce système généralise celui de Manton et celui de Duval-Horvathy-Palla. Partie 3 : nous proposons une généralisation du modèle de Girvin-McDonnald pour l'effet de hall quantique. Elle admet, suivant l'état fondamental considéré, des vortex topologiques à énergie finie et des vortex non-topologiques à énergie infinie. Pour comprendre cette particularité, nous montrons qu'elle est la limite de deux modèles, l'un à vortex topologiques, l'autre à vortex non-topologiques. Nous montrons aussi qu'elle est un cas particulier du modèle de Manton.
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Thèse
Mathématiques [math]. Université de Tours, 1998. Français
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Contributeur : Niangoura Jean-Claude Yera <>
Soumis le : dimanche 7 février 2016 - 23:45:51
Dernière modification le : mercredi 21 mars 2018 - 10:54:03
Document(s) archivé(s) le : samedi 12 novembre 2016 - 12:15:41

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Yera Niangoura. Etude de solitons en théorie classique des champs de basse dimension. Mathématiques [math]. Université de Tours, 1998. Français. 〈tel-01270457〉

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