Solitons in low dimensional classical fields theory
Etude de solitons en théorie classique des champs de basse dimension
Résumé
This thesis focuses on the analysis of some Chern-Simons models in 2D 1.
Part 1: from the Painleve test, we determine sufficient conditions for integrability static model Jackiw-Pi. The unique integrated resulting reduction is self-dual reduction. We also establish a Bäcklund transformation that gives the solutions of the Liouville equation. We show, with assumptions of regularity and decay spatial infinity, the solutions that represent non-topological vortex depend on a rational function of complex variable. Solutions representative n-vortex thus form a space 4n dimensions.
Part 2: we find self-dual solutions electrically charged for the model of Manton. These solutions represent topological vortex. We interpret this model as a Chern-Simons system in an external electromagnetic field. With this understanding, we build, in addition to geometric symmetries, hidden symmetries of the model; there is a five parameters group of hidden symmetries. We give a relativistic generalization of Manton model. It admits a self-dual reduction whose non-relativistic limit is the self-dual Manton reduction. Finally, we propose a model for one-half spin particles. This system generalizes Manton model and Duval-Horvathy-Palla model.
Partie-3: we propose a generalization of Girvin-McDonnald model for quantum Hall effect. It admits, according to the ground state, topological vortex finite energy and non-topological vortex infinite energy. To understand this particular case, we show that it is the limit of two models, one with topological vortex, the other with non-topological vortex. We also show that it is a special case of Manton model.
Cette thèse porte sur l'analyse de certains modèles de Chern-Simons en dimension 2 + 1.
Partie 1 : par le test de Painleve, nous déterminons des conditions suffisantes d'intégrabilite pour le modèle statique de Jackiw-Pi. L'unique réduction intégrable ainsi obtenue est la réduction self-duale. Nous établissons aussi une transformation de Bäcklund qui donne les solutions de l'équation de Liouville. Nous montrons, moyennant des hypothèses de régularité et de décroissance à l'infini spatial, que les solutions qui représentent des vortex non-topologiques dépendent d'une fonction rationnelle de variable complexe. Les solutions représentant n vortex forment ainsi un espace à 4n dimensions.
Partie 2 : nous trouvons des solutions self-duales chargées électriquement pour le modèle de Manton. Ces solutions représentent des vortex topologiques. Nous interprétons ce modèle comme un système Chern-Simons dans un champ électromagnétique extérieur. Avec cette interprétation, nous construisons, en plus des symétries géométriques, des symétries cachées du modèle ; on trouve un groupe de symétries cachées à cinq paramètres. Nous donnons ensuite une généralisation relativiste du modèle de Manton. Celle-ci admet une réduction self-duale dont la limite non-relativiste donne la réduction self-duale de Manton. Enfin, nous proposons un modèle pour des particules de spin un-demi. Ce système généralise celui de Manton et celui de Duval-Horvathy-Palla.
Partie 3 : nous proposons une généralisation du modèle de Girvin-McDonnald pour l'effet de hall quantique. Elle admet, suivant l'état fondamental considéré, des vortex topologiques à énergie finie et des vortex non-topologiques à énergie infinie. Pour comprendre cette particularité, nous montrons qu'elle est la limite de deux modèles, l'un à vortex topologiques, l'autre à vortex non-topologiques. Nous montrons aussi qu'elle est un cas particulier du modèle de Manton.
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