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Theses

Etude de solitons en théorie classique des champs de basse dimension

Résumé : Cette thèse porte sur l'analyse de certains modèles de Chern-Simons en dimension 2 + 1. Partie 1 : par le test de Painleve, nous déterminons des conditions suffisantes d'intégrabilite pour le modèle statique de Jackiw-Pi. L'unique réduction intégrable ainsi obtenue est la réduction self-duale. Nous établissons aussi une transformation de Bäcklund qui donne les solutions de l'équation de Liouville. Nous montrons, moyennant des hypothèses de régularité et de décroissance à l'infini spatial, que les solutions qui représentent des vortex non-topologiques dépendent d'une fonction rationnelle de variable complexe. Les solutions représentant n vortex forment ainsi un espace à 4n dimensions. Partie 2 : nous trouvons des solutions self-duales chargées électriquement pour le modèle de Manton. Ces solutions représentent des vortex topologiques. Nous interprétons ce modèle comme un système Chern-Simons dans un champ électromagnétique extérieur. Avec cette interprétation, nous construisons, en plus des symétries géométriques, des symétries cachées du modèle ; on trouve un groupe de symétries cachées à cinq paramètres. Nous donnons ensuite une généralisation relativiste du modèle de Manton. Celle-ci admet une réduction self-duale dont la limite non-relativiste donne la réduction self-duale de Manton. Enfin, nous proposons un modèle pour des particules de spin un-demi. Ce système généralise celui de Manton et celui de Duval-Horvathy-Palla. Partie 3 : nous proposons une généralisation du modèle de Girvin-McDonnald pour l'effet de hall quantique. Elle admet, suivant l'état fondamental considéré, des vortex topologiques à énergie finie et des vortex non-topologiques à énergie infinie. Pour comprendre cette particularité, nous montrons qu'elle est la limite de deux modèles, l'un à vortex topologiques, l'autre à vortex non-topologiques. Nous montrons aussi qu'elle est un cas particulier du modèle de Manton.
Document type :
Theses
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https://hal-univ-tours.archives-ouvertes.fr/tel-01270457
Contributor : Niangoura Jean-Claude Yera <>
Submitted on : Sunday, February 7, 2016 - 11:45:51 PM
Last modification on : Thursday, March 5, 2020 - 5:33:03 PM
Document(s) archivé(s) le : Saturday, November 12, 2016 - 12:15:41 PM

Identifiers

  • HAL Id : tel-01270457, version 1

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Yera Niangoura. Etude de solitons en théorie classique des champs de basse dimension. Mathématiques [math]. Université de Tours, 1998. Français. ⟨tel-01270457⟩

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